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TU Berlin

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Visualiserungen zu den Vorlesungsinhalten

Auf dieser Seite finden durch Simulation MATLAB erstellte Videos, die Inhalte der Vorlesung visualisieren. Zunächst sind nur Videos zur instationären Wärmeleitung vorhanden. Mal schauen, vielleicht wird es noch mehr...

Vergleich Langzeit- und Kurzzeitlösung mit realem Temperaturfeld



Im Video oben ist ein ebener bei x=0 symmetrischer Körper zu sehen, der eine Anfangstemperatur von 20°C hat. Am Rand bei x=0,35 m wird die Temperatur für t>0 auf 0°C abgesenkt.

Das Temperaturprofil in Abhängigkeit von Ort und Zeit wird mit verschiedenen Methoden berechnet. Die rote Linie ohne Markierungen ist eine numerische Berechnung des realen Temperaturverlaufs ohne Einschränkung der zeitlichen Gültigkeit. Die blaue mit Kreisen markierte Linie ist das Ergebnis der Berechnung mit der nach dem ersten Glied abgebrochenen Lösung nach dem Separationsansatz (Langzeitlösung). Die graue mit Kreuzen markierte Linie gibt den mit der Modellvorstellung des halbunendlichen Körpers berechneten Verlauf wieder (Kurzzeitlösung).

Es ist zu sehen, das zu Beginn die Kurzzeitlösung gut mit dem realen Verlauf übereinstimmt, während die Langzeitlösung völlig unrealistische Werte ergibt, die in der Mitte des Körpers größer sind als die Anfangstemperatur. Nach ca. 10 s, wenn die Temperatur bei x=0 von der Anfangstemperatur abweicht, beginnt der Verlauf der Kurzzeitlösung vom realen Verlauf merklich abzuweichen, während die Langzeitlösung sich annähert. Nach ca. 20 s stimmen Langzeitlösung und realer Verlauf nahezu überein, während die Kurzzeitlösung deutlich abweicht und auch einen deutlich von Null verschiedenen Gradienten bei x=0 aufweist. Die Übereinstimmung von Langzeitlösung und realem Verlauf bleibt bis zum Schluss bestehen, während die Kurzzeitlösung immer stärker abweicht.

Zwei Randbedingungen 1. Art



Im Video oben ist ein ebener bei Körper zu sehen, der eine Anfangstemperatur von 20°C hat. Am rechten Rand bei x=0,35 m wird die Temperatur für t>0 auf 60°C erhöht, während am linken Rand bei x=0 die Temperatur konstant bei 20°C gehalten wird.

Es ist zu sehen, dass am Anfang sehr steile Gradienten am rechten Rand auftreten. Nach kurzer Zeit ist das Temperaturprofil zum linken Rand durchgebrochen und nähert sich dem linearen stationären Endwert an.

Randbedingung 1. und 2. Art



Im Video oben ist ein ebener bei Körper zu sehen, der eine Anfangstemperatur von 20°C hat. Am rechten Rand bei x=0,35 m wird für t>0 eine konstante Wärmestromdichte von 45600 W/m² aufgeprägt, während am linken Rand bei x=0 die Temperatur konstant bei 20°C gehalten wird.

Am rechten Rand tritt bleibt der Gradient konstant, während die Temperatur immer weiter ansteigt . Nach einiger Zeit (ca. 130 s) ist auch hier das Temperaturprofil zum linken Rand durchgebrochen und nähert sich langsam dem linearen stationären Endwert an.

Randbedingung 1. und 3. Art



Zwei Randbedingungen 2. Art



Randbedingung 2. und 3. Art



Randbedingung 3. und 2. Art



Zwei Randbedingungen 3. Art



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